2020年6月1日(月)
連れ合いは、252問掲載されている本に挑戦している。難易度は、1級、初段、二段、三段、準師範、師範、最高師範に別れている。準師範クラスは10分くらいで解けたと喜んでいたが、現在は第217問であり、師範クラスである。師範クラスの問題は丸2日くらい要したらしい。
第217問については、私も一緒に始めてみた。私は2時間で完成した。私の方針は次のとおりである。
①最初に全ての空欄について1から9までの整数を書き込む。
②1から9までの整数のうちありえない数字(縦と横と3×3の3通りの9マスの中で空欄でないマスの数字と一致する数字)を消す。
連れ合いにこの手順を説明すると、①について｢全ての空欄に書き込むというのは邪道だ｣と言った。私は｢正統な手順だ｣と反論したが、連れ合いは納得しなかった。
連れ合いは、第217問のトライをやめて第218問に進んだ。
数独をトライしているうちに、これは方程式で解けるのではないかと考えた。ネットで検索すると既にいくつかの記事が存在する。私が考えつくことは既に他の人が考えているということである。数独を数学の問題として記述してみよう。
まず、1列(縦)の合計が1+2+･･･+9=45に一致することから、9個の連立1次方程式ができあがる。次に、1行(横)についても同様に、9個の連立1次方程式ができあがる。更に、3×3の9マスの合計が同様に45であることから、9個の連立1次方程式ができあがる。結局、方程式の数は9+9+9=27個である。すなわち二十七元連立1次方程式として表現することができる。したがって、変数が27個以内(数独のマス9×9=81個のうち空欄が27個以内)であれば、解くことができる。但し、その解は数独としての条件を満たしてはいない。その条件は次の2点である。
①解の値は1から9までの整数に限られる。
②27個の方程式のうち任意の方程式について、その方程式を構成する任意の2個の変数の値が同一ではない。
これを数学の解法で解くのは困難なことである。
次に、表計算ソフトではどうだろうかと考えた。これも既にネットに記事が存在する。自分で表を作ってみようと考え、パソコンでExcel(エクセル)を起動した。Excel(エクセル)を起動するのは、現役引退以来、初めてのことである。考えてみたが、条件を計算式で記述するには、非常に長い計算式になり、非現実的であることが判った。ネットの記事でも、計算式とVBAを併用している。急に意欲が失せた。私の実力はこの程度のものである。
